“诸位考生请注意,诸位考生请注意,距离考试结束还有半个小时!”
“请考生们注意,检查试卷是否已写上名讳、考号、籍贯,请注意检查,不然无缘上榜!”
考场内,巡场吏员不住吆喝,提醒考生把握时间,记得在试卷上写好名讳,此时日头偏西,已是下午十六点三十分,明算科的考试接近尾声。
考场一隅,监考的王孝通结束巡场,正在看《考试大纲(题解)》,相关内容是明算科,而其中举例一题,是经典的“鸡兔同笼”:
今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
这个题目源自《孙子算经》,可以说每个学习过算术的人,都会学到这一题。
鸡有一头两脚,兔有一头四脚,此为已知数字,要求解的未知数字,是鸡和兔的数量。
《考试大纲(题解)》,对“鸡兔同笼”解法给出了不同的算式,让王孝通颇为感慨的内容,是用“方程法”解题。
方程法,是西阳算术中的算法,用于解题,分为“列方程”和“解方程”两个步骤,还要“设未知数为某某”,这个“某某”有数学符号,是为“埃克斯(x)”、“崴(y)”、“日(z)”等。
与此同时,西阳算术中,有一系列数字符号及计算符号。
用方程法来解“鸡兔同笼”的问题,过程很简单,有两个解法。
其一,列“一元一次方程”:
设兔有x只,则鸡有(35-x)只,得方程:4x+2(35-x)=94。
解方程,得x=12,即兔有十二只,鸡有二十三只。
另一个解法,是列“二元一次方程组”:
设兔有x只,鸡有y只,于是得方程一:x+y=35;方程二:2x+4y=94。
解方程组,得x=12,y=23。
《孙子算经》上给出的解法,是用筹算来解,虽然不是很麻烦,但相比“方程法”,有些逊色。
“鸡兔同笼”的题型可以进一步演化,问题变得更复杂,涉及到的已知数和未知数会更多,这个时候,用算筹摆算式,就会越来越麻烦。
而对于西阳算术的“方程法”来说,答题者依旧只需要一支笔,一张纸,再加个算盘。
其方程法列出的方程,还有解方程的过程,相比筹算,要简洁得多,计算效率也高些。
若遇到那种极其复杂的计算题,西阳算术的优点,就愈发凸显出来。
而到了天元术....
王孝通想到天元术,有些失神。
天元术的筹算算式名为“天元式”,摆起来很复杂,而用西阳算术的方程法来列方程,就是寥寥几笔的“一元多次方程”。
此次豫州乡试,明算科的附加题,难度是会试一级,需要用天元术计算一道应用题,解题方式有两种,一为筹算,一为“列方程、解方程”。
两种解法,只要步骤对,都能得分,若算得正确结果,便能得满分十分。
所以,参加考试的考生,无论学的是筹算还是西阳算术,只要熟悉天元术(一元多次方程),那就能解这道题。